การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
(หรือการอ้างเหตุผล) คือ กระบวนการคิดของมนุษย์ และสื่อความหมายกับผู้อื่นด้วยภาษา
ซึ่งประกอบด้วยข้อความ หรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้นมาเพื่อสนับสนุนให้ได้ข้อความ
หรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ เราเรียกข้อความกลุ่มแรกนี้ว่า ข้ออ้าง (Premisses) และข้อความอีกชุดหนึ่งที่แสดงในส่วนของ
ผล จะถูกเรียกว่า ข้อสรุป (Conclusion)
ในสมัยโบราณวิชาคณิตสตร์เกิดขึ้นมาโดยธรรมชาติการแก้ปัญหาของมนุษย์เป็นการคิดค้นและพยายามที่จะแก้ปัญหานั้น
ๆ เพื่อความอยู่รอดซึ่งความรู้ที่ได้มาจากความเป็นจริงในธรรมชาติ
แนวทางการพัฒนาของวิชาคณิตศาตร์ในสมัยนั้น จะเน้นวิธีการแก้ปัญหาเพียง
เพื่อต้องการที่จะได้คำตอบก้พอโดยไม่คำนึงถึงความสัมพันธ์ใด ๆ
ปัญหาที่เกิดขึ้นในสมัยก่อนส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับจำนวนนับหรือจำนวนธรรมชาติและเกี่ยวข้องกับความยาว
มนุษย์จึงเริ่มรู้จักการใช้สัญลักษณ์แทนจำนวนรู้จักการคำนวณต่าง ๆ
และสามารถใช้เรขาคณิตในการวัดระยะทาง ความสูงมุมต่าง
ๆ เพื่อสร้างที่อยู่อาศัย เขื่อน และอ่งเก็บน้ำต่างๆ
ในสมัยต่อมา
มนุษย์ได้อาศัยกระบวนการให้เหตุผลมาช่วยในการแสวงหาความรู้ใหม่นักคณิตสาสตร์เริ่มหันมาให้ความสนใจต่อการให้เหตุผลในแต่ละขั้นตอนของวิธีการแก้ปัญหามากยิ่งขึ้น
ทำให้การพัฒนาระบบวิชาคณิตศาสตร์เป็นไปโดยไม่ขึ้นอยู่กับธรรมชาติมากนักเมื่อนักคณิตศาสตร์มีความสนใจในการให้เหตุผลในแต่ละขั้นตอนสำหรับวิธีการแก้ปัญหานั้นๆ
ทำให้เกิดการแสดงเหตุผลโดยเป็นกระบวนการของเหตุและผลขึ้นการแสดงเหตุผลจึงเป็นการเรียบเรียงข้อความหรือเหตุการณ์ต่าง
ๆ ให้มีความต่อเนื่องและสัมพันธ์กัน ซึ่งทำให้ได้ข้อความใหม่หรือเหตุการณ์ใหม่ โดยเชื่อได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ
ดังนั้นกระบวนการให้เหตุผลจึงไม่จำเป็นต้องมีรากฐานที่เป็นจริงในธรรมชาติหรือเป็นจริงในชีวิต ทำให้เกิดความเชื่อที่เป็นอิสระวิชาคณิตศาสตร์จึงมีความเจริญก้าวหน้าในแบบนามธรรมยิ่งขึ้นการให้เหตุผลเป็นการนำเอาข้อความหรือเหตุการณ์ตั้งแต่หนึ่งข้อความ
หรือหลายข้อความมาเป็นเหตุุ และมีข้อความที่สัมพันธ์กับข้อความเหล่านั้นหนึ่งข้อความมาเป็น ข้อสรุป
โดยทั่วไป กระบวนการให้เหตุผลแบ่งออกได้ 2 วิธี คือ
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น